Après des études en ingénierie à la Chalmer Technical University de Göteborg (Suède), il se rend en Suisse pour parfaire sa formation au Polytechnicum de Zurich. Dès cette époque, il se passionne pour le sport. Tout au long de ses études, il pratique d’ailleurs l’athlétisme et l’aviron. En 1891, il bat même le record suédois aux 150 mètres, qu’il parcourt en 16,4 secondes. Diplômé ingénieur, Edström quitte ensuite l’Europe pour les Etats-Unis où il se fait engager à la Westinghouse Electrical Manufacturing Co. de Pittsburgh. Là encore, il poursuit ses activités sportives et fait notamment partie du Pittsburgh Athletic Club. En 1896, il quitte son poste dans la compagnie pittsburghaise pour travailler un an à la General Electric Co. de New York. Suite à ce contrat, il revient en Suisse où la Ville de Zurich l’emploie à la construction des tramways. En 1900, Edström devient directeur des Tramways municipaux de Göteborg. Il occupe cette fonction jusqu’en 1903, année où il est nommé président de l’A.S.E.A, une importante usine suédoise d’appareils électriques. Il reste à la tête de cette entreprise jusqu’en 1933, suite à quoi il devient le président de son conseil administratif. Parallèlement à ses activités d’industriel, Edström s’implique dans le mouvement sportif en Suède, mais également au niveau international. Il devient, en fait, l’un des sportsmen les plus influents de son époque. Il est, entre autres, président de la Swedish Amateur Athletic Association à partir de 1901, de même que de l’Association nationale suédoise de gymnastique et de sport jusqu’en 1940. Il est également le co-fondateur de la Fédération Internationale d’Athlétisme Amateur (IAAF), en 1913, dont il assure la présidence jusqu’en 1946. Edström contribue au Mouvement Olympique dès 1908, alors qu’il est nommé chef de la délégation suédoise aux Jeux Olympiques de Londres. Il occupe de nouveau ce poste aux JO de 1920, 1924, 1928, 1932 et 1936, en plus de jouer un rôle important dans l’organisation des Jeux de Stockholm (1912). Dès 1920, Edström est nommé membre du Comité International Olympique (CIO) pour la Suède, suite à un scrutin par correspondance. L’année suivante, il est élu membre de la Commission Exécutive (CE) du CIO, puis vice-président de l’organisme, une décennie plus tard, en 1931. Il occupe cette dernière fonction jusqu’à sa nomination officielle à la présidence du CIO en septembre 1946. Son prédécesseur, Henri de Baillet-Latour, étant décédé en 1942, Edström, assure donc la présidence par intérim durant les dernières années de la Deuxième Guerre mondiale. Même si les activités du CIO sont perturbées par le conflit - les Jeux de 1944 sont notamment annulés - Edström s’acquitte de cette tâche difficile avec une volonté peu commune. Profitant du statut de neutralité de son pays d’origine durant la Guerre, il réussit, entre autres, à maintenir le contact entre les différents membres du CIO. En outre, dès la fin du conflit, il s’empresse de réunir la CE qui attribue à Londres les premiers Jeux d’après-guerre, célébrés en 1948. Devenu officiellement président du CIO à la Session de Lausanne de 1946, Edström continue tout au long de son mandat à faire preuve du leadership et de l’efficacité qui ont caractérisé sa présidence intérimaire. Sa diplomatie est, par ailleurs, sollicitée à plusieurs reprises alors qu’il doit gérer les activités du CIO dans le contexte particulier de l’après-guerre et, par la suite, de la Guerre froide. Il doit notamment prendre la délicate décision d’exclure le Japon et l’Allemagne des JO de 1948 et travailler à renforcer les liens de l’Olympisme avec l’URSS. Âgé de 82 ans, Edström se retire de la présidence du CIO en 1952. Nommé, la même année, Président honoraire, il meurt en 1964.